設1970年有x棵樹，1971年夏天餘（1-10%）x, 冬天補種100棵，100+（1-10%）x；
1972年夏天餘（1-10%）*[100+（1-10%）x]，冬天：（1-10%）*[100+（1-10%）x]+100=
(1-10%)*100+[(1-10%)^2]x+100=[(1-10%)+1]*100+[(1-10%)^2]x
1973年夏天：（1-10%）*[（1-10%）+1]*100+[(1-10%)^2]x]=
[(1-10%)^2+（1-10%）]*100+[(1-10%)^3]x
冬天[(1-10%)^2+（1-10%）]*100+[(1-10%)^3]x+100=
[（1-10%）^2]+（1-10%）+1]*100+[(1-10%)^3]x
以此類推，至1980年冬天：
[（1-10%）^9]+（1-10%）^8+……(1-10%)+1]*100+[(1-10%)^10]x=1200
10-10*（1-10%）^9+x(1-10%)^10=1200
10-（1-10%）^9*[10+0.9x]=1200
x=3401棵
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用數列做即可
反過來以1980年為a0，1970年為a10a[n+1]=(an-100)*(1+10%)變形為a[n+1]-1100=1.1(an-1100)從而a10-1100=1.1^10(a0-1100)=100*1.
1^10
a10=1359（保留整數）
在指數函式中為什麼以e為底的指數非常重要? 數學高手指點下。 詳細……
因為它經常使用，而且e^x的導數還是它本身，這是一個很特別的性質，此外它在一些物理公式中也經常用到，可以用來化簡合併許多冗長的公式。
當a>1時，指數函式對於x的負數值非常平坦，對於x的正數值迅速攀升，在 x等於0的時候，y等於1。當0擴充套件資料：
影象總是正的(在x軸之上)並遞增(從左向右看)。它永不觸及x軸，儘管它可以無限程度地靠近x軸(所以，x軸是這個影象的水平漸近線。它的反函式是自然對數ln(x)，它定義在所有正數x上。
當a從0趨向於無窮大的過程中（不等於0）函式的曲線從分別接近於y軸與x軸的正半軸的單調遞減函式的位置，趨向分別接近於y軸的正半軸與x軸的負半軸的單調遞增函式的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
在科學技術中用得非常多，一般不使用以10為底數的對數。以e為底數，許多式子都能得到簡化，用它是最“自然”的，所以叫“自然對數”。
我們可以從自然對數最早是怎麼來的來說明其有多“自然”。以前人們做乘法就用乘法，很麻煩，發明了對數這個工具後，乘法可以化成加法，即：log(ab) = loga + logb.
但是能夠這麼做的前提是，我要有一張對數表，能夠知道loga和logb是多少，然後求和，能夠知道log多少等於這個和。雖然編對數表很麻煩，但是編好了就是一勞永逸的事情，因此有個大數學家開始編對數表。但他遇到了一個麻煩，就是這個對數表取多少作為底數最合適？
10嗎？或是2？為了決定這個底數，他做了如下考慮：
1．所有乘數/被乘數都可以化到0-1之內的數乘以一個10的幾次方，這個用科學記數法就行了。
2．那麼現在只考慮做一個0-1之間的數的對數表了，那麼我們自然用一個0-1之間的數做底數（如果用大於1的數做底數，那麼取完對數就是負數，不好看）。
3．這個0-1間的底數不能太小，比如0.1就太小了，這會導致很多數的對數都是零點幾；而且“相差很大的兩個數的對數值卻相差很小”，比如0.1做底數時，兩個數相差10倍時，對數值才相差1.
換句話說，像0.5和0.55這種相差不大的數，如果用0.
1做底數，那麼必須把對數表做到精確到小數點以後很多位才能看出他們對數的差別。
4．為了避免這種缺點，底數一定要接近於1，比如0.99就很好，0.9999就更好了。
總的來說就是1 – 1/x ，x越大越好。在選了一個足夠大的x（x越大，對數表越精確，但是算出這個對數表就越複雜）後，你就可以算
（1-1/x）^1 = p1 ，
（1-1/x）^2 = p2 ，
……那麼對數表上就可以寫上p1 的對數值是1，p2的對數值是 2……（以1-1/x作為底數）。而且如果x很大，那麼p1,p2,p3……間都靠得很緊，基本可以滿足均勻地覆蓋了0.1-1之間的區間。
5．最後他再調整了一下，用（1- 1/x）^ x作為底，這樣p1的對數值就是1/x，p2的對數值就是2/ x，……px的對數值就是1，這樣不至於讓一些對數值變得太大，比如若x=10000,有些數的對數值就要到幾萬，這樣調整之後，各個數的對數值基本在0-1之間。兩個值之間最小的差為1/x。
6．現在讓對數表更精確，那麼x就要更大，數學家算了很多次，1000，1萬，十萬，最後他發現，x變大時，這個底數（1 – 1/x）^ x趨近於一個值。這個值就是1/e，自然對數底的倒數（雖然那個時候還沒有給它取名字）。其實如果我們第一步不是把所有值放縮到0.
1-1之間，而是放縮到1-10之間，那麼同樣的討論，最後的出來的結果就是e了— 這個大數學家就是著名的尤拉(euler)，自然對數的名字e也就**於尤拉的姓名。
當然後來數學家對這個數做了無數研究，發現其各種神奇之處，出現在對數表中並非偶然，而是相當自然或必然的。因此就叫它自然對數底了。
^1）因為y=e^x在（x1，e^x1)的切線有特殊性。
2）因為對於y=（1+1/x）^x,當x取很大時，y的值接近但永遠不會大於e
3）因此，除了log以10為底的對數lg，還有以e為底的對數ln是經常用的
到了高數，e在極限和導數中有特殊性
因為它求導數時方便所以經常考，所以很重要
高中數學，指數函式
分析：第一個對，指數函式必須是y=a^x，也就是說a前面不能有數字，指數上不能有數字，第一個錯在前面有一個3，第二個錯在+1
第二個錯，1/a的範圍沒確定
第三個錯，理由同上，範圍沒確定增減性不定
第四個錯，值域是[a,+∞)
第五個錯，答案是2^(a+b)
第六個錯，答案是8，第二步應該是2^(6/2)=2^3=8
你的題表述不清楚，不過做法是0.5得“某次方”變成2的“負某次方”，根據指數函式單調性，左邊“負某”小於右邊的次方數，然後就變成普通不等式，根據二次不等式性質或其它方法確定a！
指數函式一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈r)的函式叫做指數函式(exponential function) 。也就是說以指數為自變數，底數為大於0且不等於1常量的函式稱為指數函式，它是初等函式中的一種。
指數函式是數學中重要的函式。應用到值e上的這個函式寫為exp(x)。還可以等價的寫為ex，這裡的e是數學常數，就是自然對數的底數，近似等於 2.
718281828，還稱為尤拉數。
高中數學是全國高中生學習的一門學科。包括《集合與函式》《三角函式》《不等式》《數列》《複數》《排列、組合、二項式定理》《立體幾何》《平面解析幾何》等部分。
