Home 綜合 數學必修四三角恆等變換,高中數學必修四三角恆等變換 詳細見圖片 ,如果回答合理一定採納!

數學必修四三角恆等變換,高中數學必修四三角恆等變換 詳細見圖片 ,如果回答合理一定採納!

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  sin(b+π/4)=√2/10

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π/4
cos(b+π/4)=-7√2/10

  tan(b+π/4)=-1/7

  tan(b+π/4)=(1+tanb)/(1-tanb0=-1/7tanb= -4/3

  二倍角sin2α = 2cosαsinα = 2tanα / (1 + tan2α)

  cos2α = cos2α-sin2α=1-2sin2α=2cos2α-1

  tan2α = 2tanα/[1 - (tanα)2]

  二倍角變式

  sin2α = sin^2(α + π/4) - cos^2(α + π/4) = 2sin^2(a + π/4) - 1 = 1 - 2cos^2(α + π/4);

  cos2α = 2sin(α + π/4)cos(α + π/4)

  三倍角sin3α=3sinα-4sin3α

  cos3α=4cos3α-3cosα

  tan3α=(3tanα-tan3α)/(1-3tan2α)

  sin3α=4sinα×sin(π/3-α)sin(π/3+α)

  cos3α=4cosα×cos(π/3-α)cos(π/3+α)

  tan3α=tanα×tan(π/3-α)tan(π/3+α)

  n倍角根據尤拉公式(cos θ+i·sin θ)^n=cos nθ+i·sin nθ (注:sin θ前的 i 是虛數單位,即-1開方)

  將左邊用二項式定理分別整理實部和虛部可以得到下面兩組公式

  sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-c(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+c(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…

  cos(nα)=cos^nα-c(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α+c(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α

  輔助角asinα+bcosα=√(a^2+b^2)sin[α+arctan(b/a)]

  asinα+bcosα=√(a^2+b^2)cos[α-arctan(a/b)]

  半形公式

  sin(α/2)=±√[(1-cosα)/2]

  cos(α/2)=±√[(1+cosα)/2]

  tan(α/2)=±√[(1-sinα)/(1+sinα)]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=cscα-cotα

  cot(α/2)=±√[(1+cosα)/(1-cosα)]=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)=cscα+cotα

  sec(α/2)=±√[(2secα/(secα+1)]

  csc(α/2)=±√[(2secα/(secα-1)]

  半倍角sin2(α/2)=(1-cosα)/2

  cos2(α/2)=(1+cosα)/2

  tan2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

  tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

  半形變形

  sin2(α/2)=(1-cosα)/2

  sin(a/2)=√[(1-cosα)/2] ( a/2在

  一、二象限)

  或=-√[(1-cosα)/2] (a/2在

  三、四象限)

  cos2(α/2)=(1+cosα)/2

  cos(a/2)=√[(1+cosα)/2] ( a/2在

  一、四象限)

  或=-√[(1+cosα)/2] (a/2在

  二、三象限)

  tan2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

  tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=√[(1-cosα)/(1+cosα)] ( a/2在

  一、三象限)

  或=-√[(1-cosα)/(1+cosα)] ( a/2在

  二、四象限)

  高中數學必修四三角恆等變換(詳細見**),如果回答合理一定採納!

  建議化成弧度制,高考是這麼要求的

  高中必修四三角恆等變換全部公式
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  兩角和與差的三角函式:

  cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

  cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

  sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ

  sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ

  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

  二倍角公式:

  sin(2α)=2sinα·cosα

  cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

  tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

  三倍角公式:

  sin3α=3sinα-4sin^3(α)

  cos3α=4cos^3(α)-3cosα

  半形公式:

  sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

  cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

  tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

  tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

  萬能公式:

  半形的正弦、餘弦和正切公式(降冪擴角公式)

  sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

  cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

  tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

  積化和差公式:

  sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

  cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

  cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

  sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

  和差化積公式:

  sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

  sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

  cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

  cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

  高一數學必修四三角恆等變換計算

  解答:sina+cosa=(1-√5)/2兩邊平方

  (sina+cosa)2=(6-2√5)/4即 1+2sinacosa=(3-√5)/2∴ 2sinacosa=(1-√5)/2即 a是鈍角,且a∈(3π/4,π)

  ∴ 2a∈(3π/2,2π)

  由①sin2a=(1-√5)/2

  ∴ cos22a=1-sin2(2a)=1-(6-2√5)/4=(√5-1)/2

  ∴ cos2a=√[(√5-1)/2]

  不是那個答案。

  等下~在做

  你確定你沒有看錯題?